John Kelly, formule de Kelly


Présentation succincte de John Kelly et de sa formule

John Larry Kelly (1923 - 1965) est un scientifique américain qui a travaillé pour les Bell Labs. John Kelly a inventé une formule de money management permettant de calculer le montant idéal à miser lors de chaque transaction ou sur chaque type de stratégie boursière. L’utilisation de la formule de Kelly (également appelée «critère de Kelly») permet de maximiser les gains en bourse sur le long terme, quelle que soit la stratégie utilisée.

Pilote de l’armée américaine durant la deuxième guerre mondiale et titulaire d’un doctorat de physique obtenu en 1953, John L. Kelly était amateur d’armes et de figures aériennes. Au sein des Bell Labs, il a côtoyé Claude Shannon, le père fondateur de la théorie de l’information, qui a alimenté les travaux de Kelly.

La formule de Kelly est notamment utilisée par les investisseurs milliardaires Warren Buffet, Bill Gross (co-fondateur de PIMCO) ou Jim Simons (le gérant de hedge fund de Renaissance). Mort d’un infarctus en 1965, à l’âge de 41 ans, John Larry Kelly n’a jamais utilisé sa méthode de money management pour investir en bourse.

Des exemples de réussites historiques grâce à la formule de Kelly

Grâce à la formule de Kelly, le «prince des marchés», Richard Dennis, a transformé 1’200 dollars en 300 millions de dollars en Bourse. Pour prouver que le talent de l’investisseur ne jouait aucun rôle, Dennis avait formé 23 personnes qu’il appelait ses «tortues traders» et qui n’avaient souvent jamais passé la moindre transaction en Bourse. Les premiers étudiants sensibilisés aux travaux de Kelly incluaient un champion de backgammon, un joueur d’échecs et de poker, un éditeur de jeux de rôle ou un pro du black-jack.

L’un des participants à cette formation centrée sur le critère de Kelly, Jerry Parker, était comptable; il est devenu multimilliardaire. Un autre, Tom Shanks, a donné le nom d’une espèce de tortue à son entreprise de gestion d’actifs, et a généré une performance nette de +96% en 2008 grâce à la formule de Kelly.

Liz Cheval, l’une des deux femmes ayant participé au programme de formation sur Kelly, a quant à elle décidé d’appeler sa société EMC, en référence au célèbre concept de relativité d’Einstein. Entre 1985 et février 2009, Liz a transformé 10’000 dollars en un peu plus de 24 millions pour ses clients. En se basant sur le critère de Kelly, sa performance de 2008 fut un gain de +46%.

Exemple de calcul de la formule de Kelly

La formule de Kelly implique dans un premier temps de calculer le rapport profit/perte d’une série d’investissements passés. Pour un investisseur dont les transactions gagnantes affichent une performance moyenne de 30% sur six mois, et dont les transactions perdantes montrent une performance négative de 20% sur la même période, ce ratio important pour la formule de Kelly est donc de 1,5 (30%/20%).

Ensuite, la formule de Kelly implique de diviser la probabilité de perte par ce ratio. Dans ce cas, près de quatre paris sur dix sont perdants, il faut donc diviser 40% par 1,5 pour obtenir 27%. Enfin on retranche ces 27% à la probabilité de gain (60% dans ce cas) pour obtenir 33% : c’est la proportion optimale de l’avoir en compte à miser sur chaque transaction ou chaque stratégie pour maximiser ses gains, grâce au critère de Kelly.

Formule de Kelly:

équation de la formule de Kelly

où:

  • f * est la fraction du budget courant à parier;
  • b est la cote nette reçue sur le pari (c.à.d. le rapport généralement exprimé comme « b contre 1 »)
  • p est la probabilité de gain;
  • q est la probabilité de perdre, égale à (1 - p).


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portrait de john kelly

Portrait de John L. Kelly dans les années 50.


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